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| 应用题的“列与解” | | 作者或出处： | | 阅读次数：343 | | 发表日期：2004-10-20 | 具体内容： 应用题的“列”是非常重要的，然而有很多耐人寻味、启发思维、形式简单的方程却蕴涵在“解”的过程中，只有列出解法简捷的方程，才是最佳列法，反之，也只有列出的方程形式最简，其解法才最优。下面以初中代数课本中的习题为例，对“列”与“解”的辨证关系作一粗浅分析，供大家参考。
一． 列中隐含有解，在解中发掘隐含的等量关系
对于应用题，不能认为只要“列”出方程（组）来就行了，而忽视对它的“解”。事实上，“列”固然重要，但“解”亦不可小视。有些隐含的等量关系就是在“解”中启示我们而获得的。
例：从甲站到乙站有150千米，一列快车和一列慢车同时从甲站开出，1小时后，快车在慢车前12千米处；快车到达乙站比慢车造5分钟。快车和慢车每小时各行多少千米？（《代数》第三册P50第4题）
解析：设慢车每小时走x千米，则快车每小时走（x+12）千米，依题意 易得
150/x-150/x+12=25/60 (1)
解方程（1），得150*12/x(x+12)=5/12，
即150/(x +12)*12=(5/12)x (2)
方程（2）表示的意义是，快车从甲站到达乙站时比慢车多了 [（150/x+12）]*12千米，而这段距离与慢车25分钟所走的距离 (5/12)x千米相等。
方程（2）显然比方程（1）要简洁，我们在求解方程(1）的过程中受到启示而发掘出来的等量关系，可见“列”中隐含有“解”，而“解”又启发着我们的“列”。
二． 解中孕育着列，在列中寻求最简单方程
解体就是解决矛盾，矛盾的转化是现实世界的普遍规律。通过“解”与“列”的转化，使问题获得最佳解法，是求解应用题中常用的数学思想方法。
例：一个水池有甲、乙两个进水管，甲管注满水池比乙管快15小时，如果单独开放甲管10小时，再单独开放乙管15小时，就可注满水池的2/3，求单独开放一个水管，把水池注满各需多少时间。（《代数》第三册P51第7题）
解析：设单独开放甲管注满水池需(x+15)小时，由题意有方程
10/(x+15)/(x+15)=2/3 (1)
两边同除以2/3，得15/x+22.5/(x+15)=1 (2)
方程（2）告诉我们，有甲管先放15小时，再单独开放乙管22.5小时可注满水池。显然方程(2）比方程（1）要简便。对方程（2）继续简化，可得
22.5/(x+15)=(x-15)/x (3)
方程（3）表示的意义是，乙管工作22.5小时的工作量恰好等于甲管工作(x-15)小时的工作量，这正是题中的隐含条件。可见，依据此隐含条件列出的方程（3）最为简洁。
解方程（3）得x1=30,x2=-15/2（舍去）。
∴x+15=45
答略. |
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